Мартиника относится к заморским департаментам Франции. Виза открывается через консульство Франции ( процедура более длительная и муторная , чем при получении обычного шенгена)
Со списком документов для визы с длительным пребыванием Вы можете ознакомиться на сайте посольства Франции .
Не думаю, что лучший вариант лететь на год😊 
Климат, с моей т.зр, не является проблемой.проблемой может являться отсутствие нормальной социальной жизни. Для отдыха неплохо, в качестве постоянного места жительства подойдёт тем, кому не нужны театры и прочие атрибуты жизни средних и больших городов.
Такая деревенская пастораль и ограниченный социум ( даже с неплохими финансовыми условиями) может прилично поднадоесть.. И захочется домой.
Частые посещения подобных островов ( о. Маврикий, Сейшельские о-ва и прочие) , широкие профессиональные контакты с осевшими там надолго экспатами лично мне дали понимание, что отпуск проводить там прекрасно, но жить постоянно там не хотелось бы.
Но есть другой тип людей, которых не напрягает такая ограниченность пространства, возможно, что и Вы к ним относитесь.
Приглашение на год звучит несерьезно. Для понимания " сможете/ не сможете "на Мартинике Вам хватит 1,5 месяца с лихвой

С уважением