Занимаются этим иммиграционные органы страны, которые рассматривают заявления потенциальных иммигрантов на, допустим, ВНЖ.
Не знаю, какие методы и приемы используются в Европе, могу про США рассказать. Первое, требуют доказательства того, что люди ведут совместное хозяйство, так сказать. Например, супруг-гражданин добавил супруга-иммигранта к своим банковским счетам, в медицинскую страховку, внес его в завещание. Если есть сомнения, устраивают раздельное интервью: усаживают супругов в разные комнаты и задают им одни и те же вопросы. Если люди реально живут вместе, ответить на эти вопросы им очень легко, а если брак фиктивный это сразу станет ясно. Например, какого цвета стены в вашей спальне? Кто первый встает? Что ваша жена обычно ест на завтрак? Как вы провели последние выходные? Могут и более интимные вопросы задать.
Ну и последнее, если сомнения так и не были разрешены, могут и домой нагрянуть в неурочное время. Обычно рано утром, но могут и поздно вечером. Осмотрят жилье, проверят наличие признаков совместного проживания. Не могу сказать, что это случается часто, но бывает.