"Почему тогда решения о выходе из гражданства подписывает руководитель миграционной службы?"
Но и это будет подписываться с подачи тобой заявления, т.е. по собственному твоему желанию, о выходе из гражданства. Верно ведь?

Просто я к этому хочу добавить. Есть ли смысл выхода из гражданства в своей родной стране? Для некоторых, и тем более если страна твоего нынешнего гражданства позволяет двойное гражданство? Если ты жил в ней, и отработал там какие то годы, налоги платил и прочее ...
Я знаю у знакомого мама 15 лет проживает в Англии, имеет английское гражданство... В тоже время имея гражданство в России (вот единственно не могу уточнить пока у него с пропиской она здесь или нет).
Но суть в том, что она получает свою заслуженную пенсию и здесь в России и там в Англии (так как тоже там работала)