Марина, не переживайте, собаке с Вами будет хорошо, а не с чужими людьми.
Перелет не запредельное, а самое заурядное мероприятие на сегодняшний день. Сейчас люди очень мобильные. Авиакомпании - почти все берут.
Шов - ничему не проблема. Паспорта другого не надо.