Сны по своей сути являются продолжением нашей жизни, то есть, в какой-то степени происходит осмысление прожитого нами за день.
Конкретного влияния на "сны иммигранта", ну никак не может повлиять его частое общение с носителем иностранного языка, человек видит сны на том языке, на каком он думает, на том языке, который для него является родным, когда он,например,находясь даже в беспомощном состоянии на бессознательном уровне, например, может позвать о помощи...Пример радистки Кэт в момент ее родов из знаменитого кинофильма "Семнадцать мгновений весны", свидетельствует об этом, как нельзя лучше.
Это, примерно, как быть левшой, сколько бы не переучивали меня в детстве писать правой рукой, и я, конечно же, сейчас прекрасно умею это делать, но если только мне быстро сказать, где правая, а где левая рука, я обязательно не задумываясь подниму левую, мою рабочую руку, которой я умею делать все, что не могу правой - держать ложку, шинковать овощи ножом, пришивать пуговицу и пр...
А так, можно и научиться со временем видеть сны на другом языке, но вот от ностальгических снов, связанных с тоской, переживаниями, может быть даже с какой-то безысходностью, и такое может быть, определенное время, на каком бы они языке не снились, еще очень долго нельзя будет "отделаться" новоиспеченным европейкам и американкам, как мне кажется... 
Но это только мое мнение.