Нарине, уточните пожалуйста, что Вы подразумеваете под словами "встала на учет"?

Учитывая, что Вы в Германии только неделю, то подозреваю, что Вы получили термин в Ausländerbehörde  для подачи документов на получение Aufenthaltserlaubnis. До визита в АБХ Вам необходимо зарегистрироваться по месту проживания и оформить медицинскую страховку и с этими документами идти на термин.

Там поставить антраг на брачный внж, оплатить стоимость электронной карты, откатать отпечатки пальчиков и получить это самое направление на интеграционный курс.

Вообще-то по Вашей визе Вы даже работать можете, но в АБХ обычно (как показывает практика) целенаправленно дают термины для указанных целей впритык к истечению этого трехмесячного срока визы   . Они не могут дать Вам направление раньше, потому что Вы законно будете находиться на территории Германии 3 месяца, а интеграционный курс длится дольше и на него имеют право люди имеющие внж. Иметь ВНЖ вы будете с даты антрага, хоть сам Aufenthaltstitel получите примерно на месяц позже. 

Конечно Вы можете самостоятельно оплатить курсы в выбранной вами VHS и начать учебу не ожидая направления. Направление Вам нужно для того, чтобы иметь скидку на оплату курса 50%.

Насчет ускорить... конечно наверное можно.. гипотетически , попросив бератора в АБХ термин раньше. А практически.. не думаю, что немец станет это делать. Вы привыкнете, во всем Die Ordnung muss sein. Меня тоже выбешивало, что все так медленно и долго и как бы договориться. Мой муж сказал 2 месяца ждать термина, значит будем ждать. Вижу Ваш так же   .