Сначала Вам дадут просто СОР, стоит примерно 30-35 грн. А потом Вы напишете заявление, что Вам надо апостиль. Стоимость админуслуги 51 грн. Сотрудник ЗАГСа оформляет специальную форму сам.

Я так понимаю, что получить дубликат СОР можно не обязательно в том ЗАГСе, где регистрировалось рождение. Я получала на сына, рожденного в Севастополе, без проблем в другом регионе, только стоимость на 5 грн дороже.

Готовый документ для предъявления или нет будет, этого я Вам сказать не могу, поскольку я же не в курсе, куда Вы будете его предьявлять. Думаю необходим еще перевод на иностранный язык - язык той страны, куда Вы его повезете, так как документ будет на украинском. 

Конечно же существует также масса фирм, которые помогают все действия с получением апостиля осуществить гораздо дороже   .