Узнавать список документов (чтобы наверняка) нужно не просто в ЗАГСе той страны, где хотите жениться, а просто необходимо в том конкретном ЗАГСе, где будете брак регистрировать. Даже в пределах одного города разные ЗАГСы могут запросить различные дополнительные документы.
Апостиль это такое гаагской изобретение, которое удовтоверяет подлинность документа, выданного одной страной, на территории других государств. Поэтому если СОР (дубликат) берете в Украине то и апостиль естественно в Министерстве юстиции Украины будет проставляться.
Если запросите через свой ЗАГС по месту проживания на основании Конвенции о правовой помощи между Украиной и РФ, ждать придется несколько месяцев. Украина отвечает быстро на российские запросы, Россия на украинские бывает и по полгода и больше (связано с отличиями в процедуре апостилирования и величиной территории).
Если самостоятельно отправитесь в Украину, то получите документ с апостилем в течении 3 рабочих день со дня обращения в тот конкретный ЗАГС, где была актовая запись проведена. Если в любой другой ЗАГС на территории Украины, то дольше, но тем не менее не дольше недели. В Минюст ездить уже лет 5 как не надо, проставляют через ЗАГС электронный апостиль. Т.е. получаете все в одном месте.
Ну или третий вариант - на территории Италии в дипломатическом учреждении Украины запросить консульскую услугу - истребование документов, и получите дубликат апостилированный, но для этого Вам надо там находиться, в Италии имею ввиду. Длится это тоже от месяца до трех.
Бить тревогу совсем не надо и менять Ваше советское Свидетельство о рождении не надо, можете получить дубликат.
Пару лет назад девушка из России, не помню город, ездила за СОРом кажется в Винницу, подтверждала потом что все делается, как я написала и не долго. Я сама делала дубликаты СОРа для сына - 2 дня потратила.