"Задумалась, почему сайты знакомств не имеют в своем штате психиатра"

Видимо потому, что законодательством не допускается никакой дискриминации на основании психического заболевания. Даже подтвержденного заболевания! Как Вы себе представляете выставление диагнозов заочно штатным психиатром сайта?  
Дискриминация означает любое отличие, исключение или предпочтение, следствием которого является отмена или затруднение равного пользования правами.
Любое психически больное лицо имеет право на осуществление всех гражданских, политических, экономических, социальных и культурных прав, признанных во Всеобщей декларации прав человека и другими актами.
Помню во времена моей трудовой деятельности одно время можно было делать запрос в медицинское учреждение на предмет состоит ли лицо на учете и имеет ли диагноз, в случае если пишет регулярно бред в обращениях, которые отправляет в органы власти. Тогда можно было было оставлять такое обращение без рассмотрения и ответа. Потом отменили - дискриминация. Даже узнавать больной ли человек нельзя, и даже если больной то отказывать ему на этом основании в их правах запрещено. Вон органы специальные психиатрические экспертизы проводят, а Вы такое придумали.