Да, могут родители запросить алименты. Причем нетрудоспособность, материальная несостоятельность (неустроенность, тяжелое материальное положение) совершеннолетних детей не являются основанием для освобождения их от выполнения обязанности содержать своих нетрудоспособных, нуждающихся родителей.
От такой обязанности дети могут быть освобождены через суд, если дети имеют возможность подать суду доказательства того, что родители (или один из них) в свое время уклонялись от выполнения своих родительских обязанностей.
В зависимости от обстоятельств и предоставленных детьми доказательств, суд имеет право освободить детей от выполнения обязанности содержать своих нетрудоспособных, нуждающихся родителей или присудить алименты на срок не более 3-х лет. Это так в Украине. Таким образом, получается стоит мама и на алименты подавать и исполнительные службы вовремя теребить и возможно в службу опеки обращаться, что папа не участвует в воспитании ребенка, дабы у этого самого ребенка в будущем была возможность не посадить себе на шею такого родителя.
А в Германии суд может обязать выплачивать содержание родителям только если годовой доход "ребенка" превышает определенный уровень, кажется 100 тысяч, точно не помню. Если "беднее", то государство позаботится.