Да, это так, как, например, у нас: Иван и Ваня. Douglas [’dʌgləs] Даглас - полное имя, Doug [dʌg] Даг - краткое имя.
Передача англоязычных имен и названий возможна только при точном знании их произношения. Его обычно можно уточнить по англоязычным словарям и справочникам. В общем по британскому стандарту произношения в знаках Международного фонетического алфавита будет: Douglas (английский вариант), Даглас (русский вариант).