На мой взгляд, нелогично утверждать, что чужое мнение должно быть совсем-совсем безразлично.
Можно ведь с другой стороны взглянуть на это: допустим, у вас лично о человеке сложилось плохое мнение. И вы, несмотря на это, будете с ним дружить, или будете строить деловые отношения?
Вывод простой: значит, мнение окружающих играет роль, от него, например, зависит круг общения! Это достаточно очевидно.
А вообще, почему человек не должен заботиться о своей репутации?
Не так важно то, что про вас скажут, как важно отношение окружающих к вам!