Моя коллега летала с необкатанной визой одной страны в другие страны Шенгена неоднократно - на границе проблем не было.
Мне кажется Швейцария - особый случай, она и не входит в Шенген, но и часть Европы.
Я тоже уже больше склоняюсь к тому, чтобы долететь до Италии и там немного погулять, а потом уже в Швейцарию, если соберусь.