Естественно нужно возвращаться домой, эту визу открывают максимум на год. В странах, которые работают по этой программе можно работать по этой визе один раз, т. е. менять страны можно, но дважды работать в одной по визе "air pair" нельзя.
А по поводу "нельзя подавать запрос на любую визу...", вообще не правдивая информация, подаваться можно на любую визу, в любую страну.