Я летаю только с паспортом. Чаще всего вообще без слов штампуют. Если спросят, иметь в голове сформулированное предложение, с какой целью приехали и когда обратно. От приглашающего может быть скриншот мэйла, что он Вас пригласил и адрес. Главное, не переживайте.