Ксана, возможно, будет смысл в рамках такого иска предложить отцу право видеться с ребенком на территории России, скажем 2 раза в год? Типа показать, что мать просто заботится об улучшении жизни ребенка и вовсе не хочет разлучать его совсем с биологическим отцом. 

Такие встречи организовывать, конечно, малоприятно, но все равно лучше, чем ничего. А там, может, отцу и самому станет не до встреч и можно их будет успешно замять: просто для галочки наведываться домой пару раз в год, он, может, и сам не захочет видеться с ребенком.