Да, заявление на выход из гражданства по собственному желанию подается. Есть или нет смысл это каждый сам для себя решает. Хорошо если страна при огражданивании не требует выхода из родного гражданства. А если требует, то тогда уже оценивают плюсы и минусы такого деяния. У людей разные обстоятельства.
Я не очень поняла, что Вы подразумеваете под "выходом из гражданства в своей родной стране". Жить в своей стране, выйти из гражданства и стать лицом без гражданства? Слышала, что люди отказываются от гражданства и становятся апатридами. Какие мотивы не знаю.